OSC003 (化学杯)

解説 : OSC003(E)

酢酸と水酸化ナトリウムの中和反応 $$ \mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{NaOH} \rightleftarrows \mathrm{CH_3COONa} + \mathrm{H_2O}$$ が中和に至るとき，以下の式が成り立つ． $$ C\times \dfrac{10}{1000} = 0.20 \times \dfrac{15}{1000}$$ これを解くと，酢酸の濃度 $C=0.30\ \mathrm{mol/L}$ となり，これを電離定数の式に代入すると，$K_a=0.30\times 0.01^2=3.0 \times 10^{-5}$ となる．中和点では，$\mathrm{CH_3COONa}$ が $3.0 \times 10^{-3} \mathrm{mol}$ 生じていることになるので，その濃度 $C'$ は $$ C'=\dfrac{3.0 \times 10^{-3}\ \mathrm{mol}}{25 \ \mathrm{mL}} = 0.12 \ \mathrm{mol/L}$$ となる．中和点では，酢酸ナトリウムの加水分解により，溶液は塩基性を示す． $$ \mathrm{CH_3COOH}^{-} + \mathrm{H_2O} \rightleftarrows \mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{OH}^{-}$$ このときの加水分解定数は $K_h=C'h^2$ と近似できることを用いると，$[\mathrm{OH^-}]=C'h=\sqrt{C'K_h}$ と表せる．加水分解定数は， $$ K_h=\dfrac{K_w}{K_a}=\dfrac{1.0 \times 10^{-14}}{3 \times 10^{-5}}=\dfrac{1}{3}\times 10^{-9}$$ となるので， $$ [\mathrm{OH^-}]=\sqrt{C'K_h}=\sqrt{\dfrac{0.12 \times 10^{-9}}{3}}=2.0 \times 10^{-5.5}$$ と表せる．よって， $$\mathrm{pOH}=-\log_{10}\left(2.0 \times 10^{-5.5} \right)=5.5-\log_{10}2$$ となるので， $$ \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}=8.5+\log_{10}2$$ と表せ，問題文中の不等式を用いると $$ 8.8< \mathrm{pH} < 8.81$$ となるので，$\mathrm{pH}$ を四捨五入して小数第 $1$ 位まで求めると，$8.8$ となる．