OSC003 (化学杯)

解説 : OSC003(D)

トリアセチルセルロースの完全な加水分解は， $$ \left[\mathrm{C}_6\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2(\mathrm{OCOCH}_3)_3\right]_n+3n\ \mathrm{H_2O} \rightarrow \left[\mathrm{C}_6\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2(\mathrm{OH})_3\right]_n + 3n\ \mathrm{CH_3COOH}$$ であるが，部分的に $\dfrac{x}{3}$ の加水分解が行われると，$y=3-x$ とおくと， $$ \left[\mathrm{C}_6\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2(\mathrm{OCOCH}_3)_3\right]_n+xn\ \mathrm{H_2O} \rightarrow \left[\mathrm{C}_6\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2(\mathrm{OH})_x(\mathrm{OCOCH}_3)_y \right]_n + xn\ \mathrm{CH_3COOH}$$ のようになる．このとき，$[\mathrm{C}_6\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2(\mathrm{OCOCH}_3)_3]$ の分子量は $288$，$\left[\mathrm{C}_6\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2(\mathrm{OH})_x(\mathrm{OCOCH}_3)_y \right]_n$ の分子量は $288-42x$ であることから， $$288:288-42x=6.40:5.616$$ を解くことで，$x=0.84$ を得る．よって，加水分解された割合は，$\dfrac{x}{3}\times 100 =28$ ％と求められる．