現在，コーヒーが $84^{\circ}\mathrm{C}$，お茶が $80^{\circ}\mathrm{C}$ に温められています．これを室温 $20^{\circ}\mathrm{C}$ 一定の部屋に放置したところ，$4$ 分後にはお茶は $50^{\circ}\mathrm{C}$ に冷え，$24$ 分後にはコーヒーは $21^{\circ}\mathrm{C}$ にまで冷めました．このとき，$2$ つの飲み物の温度差が初めて $1^{\circ}\mathrm{C}$ 以下となるのは，最初から何分後ですか．ただし，温度 $T$ の降下速度は，ニュートンの冷却法則により，周囲の温度との温度差に比例するものとします． $$\dfrac{dT}{dt}=-k(T-20)$$