$-\pi \leq \theta \leq \pi$ とします．東京と佐渡島の両端 $314 \ \mathrm{km}$ を，サイクロイド曲線 $(x, y)=(50(\theta + \sin \theta), -50(1+\cos\theta))$ の形をしたトンネルで結び，時刻 $t=0$ で東京から列車を自然落下させました．このとき，列車が東京から佐渡島に至るまでにかかる時間は何秒ですか．円周率を $3.14$，重力加速度の大きさを $9.8 \ \mathrm{m/s^2}$ とすると，答えは $\dfrac{a}{b}$ 秒と表せるので，$a+b$ の値を解答して下さい．ただし，列車には十分な耐熱加工がなされており，摩擦や空気抵抗は無視できるものとします．